我可不可以向公司要求赔偿失业金

我们公司没有交纳失业保险金（我们公司到目前为止从来就没有帮员工办理和交纳过失业保险金），在此情况下公司跟我解除合同后，我可不可以在得到2个月的工资补偿的同时要求公司再赔偿我失业金；并且公司帮我购买的养老保险金是在我进入公司工作后的5个月才购买的，现在公司是不是也应一次性补付5个月的养老保险金给我？我们公司到目前为止从来就没有帮员工办理和交纳过失业保险金。